eeeee
05:38
Casa das Escadas, 1951:
As escadas evoluiram historicamente de um elemento prático para o elemento religioso. Inicialmente criada para dar acesso a áreas mais altas, como casas sobre pilotis ou inclinações muito íngremes, foram adotadas pela religião como forma de ascender aos céus.
As escadas evoluiram historicamente de um elemento prático para o elemento religioso. Inicialmente criada para dar acesso a áreas mais altas, como casas sobre pilotis ou inclinações muito íngremes, foram adotadas pela religião como forma de ascender aos céus.
Céu e Água, 1938:
A base desta imagem é uma divisão regular do plano consistir pássaros e peixes. Em ambas as cópias nós vemos horizontal série destes elementos - cabendo em se como as partes de a enigma jigsaw - na parcela média, transitional das cópias. Nesta camada central os elementos pictorial são iguais: os pássaros e os peixes são alternadamente primeiro plano ou fundo, dependendo de se o olho concentra em elementos claros ou escuros. A tomada dos pássaros em um aumento três-dimensionality no sentido ascendente, e nos peixes, no sentido descendente. Mas enquanto os peixes progridem para cima e os pássaros para baixo eles perdem gradualmente suas formas para se transformar um fundo uniforme do céu e da água, respectivamente.
A base desta imagem é uma divisão regular do plano consistir pássaros e peixes. Em ambas as cópias nós vemos horizontal série destes elementos - cabendo em se como as partes de a enigma jigsaw - na parcela média, transitional das cópias. Nesta camada central os elementos pictorial são iguais: os pássaros e os peixes são alternadamente primeiro plano ou fundo, dependendo de se o olho concentra em elementos claros ou escuros. A tomada dos pássaros em um aumento três-dimensionality no sentido ascendente, e nos peixes, no sentido descendente. Mas enquanto os peixes progridem para cima e os pássaros para baixo eles perdem gradualmente suas formas para se transformar um fundo uniforme do céu e da água, respectivamente.
Dia e Noite, 1938:
Campos cinzentos retangulares para cima, em silhuetas de aves brancas e pretas. A paisagem do dia e da noite são imagens reflectidas uma da outra.
Espelho Mágico 1946:
A transformação da bidimensionalidade implicita nas primeiras gravuras de metamorfose, só no fim deste período aparece explicita nas estampa Colunas Dóricas 1945.
05:16
M. C. Escher(1898 - 1970)
 Mauritus Cornelis Escher, nasceu em Leeuwarden na Holanda em 1898, faleceu em 1970 e dedicou toda a sua vida às artes gráficas. Na sua juventude não foi um aluno brilhante, nem sequer manifestava grande interesse pelos estudos, convencê-lo a ingressar na Escola de Belas Artes de Haarlem para estudar arquitectura. Foi lá que conheceu o seu mestre, um professor de Artes Gráficas judeu de origem portuguesa, chamado Jesserum de Mesquita. |
Com o professor Mesquita, Escher aprendeu muito, conheceu as técnicas de desenho e deixou-se fascinar pela arte da gravura. Este fascínio foi tão forte que levou Mauritus a abandonar a Arquitectura e a seguir as Artes Gráficas. Quando terminou os seus estudos, Escher decide viajar, conhecer o mundo! Passou por Espanha, Itália e fixou-se em Roma, onde se dedicou ao trabalho Gráfico. Mais tarde, por razões políticas muda-se para a Suíça, posteriormente para a Bélgica e em 1941 regressa ao seu país natal.
Estas passagens por diferentes sítios, por diferentes culturas, inspiraram a mente de Escher, nomeadamente a passagem por Alhambra, em Granada, onde conheceu os azulejos mouros. Este contacto com a arte árabe está na base do interesse e da paixão de Escher pela divisão regular do plano em figuras geométricas que se transfiguram, se repetem e reflectem, pelas pavimentações. Porém, no preenchimento de superfícies, Escher substituía as figuras abstracto-geométricas, usadas pelos árabes, por figuras concretas, perceptíveis e existentes na natureza, como pássaros, peixes, pessoas, répteis, etc. 
05:14
A Teoria dos Números é o ramo da Matemática que investiga as propriedades dos números naturais ou inteiros positivos: 1, 2, 3, 4, 5, ... . Os números naturais surgem do processo de contagem e é impossível imaginar a humanidade desprovida da habilidade de contar. O conceito de número natural foi axiomatizado (axiomas são afirmações aceitas como verdades iniciais sem demonstração) em 1889 pelo matemático italiano Giuseppe Peano (1858-1932), numa das primeiras manifestações da Axiomática Moderna e da Abstração Matemática. Os matemáticos estenderam os números naturais aos inteiros, aos racionais, aos irracionais, aos complexos, aos quatérnios, aos octonions, aos números de Cayley, ... .
É impossível imaginar a Teoria dos Números desprovida da rica e poderosa Teoria das Funções de Uma Variável Complexa. Um dos exemplos mais importantes é a função de uma variável complexa denominada função Zeta de Riemann que dá informações sobre a distribuição dos números primos.
Aplicação de números complexos na engenharia!
Na engenharia elétrica usa-se muito: apenas um exemplo, quando temos acoplamentos de componentes reativos (capacitores, indutores) em um circuito, as suas reatancias se somam como componentes da impedancia na parte imaginaria. Com esses cálculos podemos fazer diversos circuitos como circuitos ressonantes, utilizados em vastos sistemas de telecomunicações, circuitos que equilibram o fator de potencia da instalação elétrica, evitando assim a demanda exarcebada de potencia reativa, causando altos gastos ou até multa por parte da concessionária, e pode-se citar muitos outros, ou seja, o conhecimento de numeros complexos é indispensavel nessa área.
02:53
Sabendo-se da importância da escola em observar a realidade cultural dos alunos e formar pessoas criativas e com habilidades em associar o cotidiano com conteúdos matemáticos,o ensino-aprendizagem torna-se mais fácil.Com base nisso fizemos um trabalho do SORVETE,por ser um alimento bem aceito pelas crianças e por saber que é uma grande fonte de energia.
O corpo humano necessita de energia fornecida pelos alimentos para o desempenho de funções como metabolismo do descanso,desempenho de atividade física,entre outros.
O valor energético de um alimento é calculado com base no seu conteúdo de glicídios,lipídios,proteínas e calorías que é expresso em unidades denominadas kcal(quilocalorias)ou então cal(calorias)que variam de alimento para alimento.
No sorvete lipídios,glicídios e proteínas além das funções energéticas e nutritivas desempenham outros papéis como:
*Os glicídios são responsáveis pela textura suave e estabilização do ponto de congelamento;
*Os lipídeos contribuem para a cremosidade do sorvete além de enriquecer o sabor,e as proteínas são responsáveis pela manutenção da estrutura do produto pronto.
Com a realização desse trabalho o aluno poderá perceber e conscientizar-se da necessidade de cuidados que devemos ter na ingestão de alimentos,pois assim como fornecem energia para o funcionamento do nosso organismo,tbm, podem,quando ingeridos em excesso,serem prejudiciais a saúde.
O uso do leite de soja,ainda pouco utilizado,traz mais benefícios para a saúde,sendo que o produto com esse componente pode ser consumido por pessoas alérgicas à lactose.
A modelagem matemática é uma metodologia alternativa que possibilita modificar a pratica na sala de aula,onde a matemática trabalha com os alunos parte das situações vivenciadas no dia-a-dia,permitindo também trabalhar a transversalidade e a interdisciplinaridade, acontecendo o ensino-aprendizagem como um todo.
Com tudo isso aprendemos que a matemática esta presente no nosso cotidiano mais do que pensamos.
O corpo humano necessita de energia fornecida pelos alimentos para o desempenho de funções como metabolismo do descanso,desempenho de atividade física,entre outros.
O valor energético de um alimento é calculado com base no seu conteúdo de glicídios,lipídios,proteínas e calorías que é expresso em unidades denominadas kcal(quilocalorias)ou então cal(calorias)que variam de alimento para alimento.
No sorvete lipídios,glicídios e proteínas além das funções energéticas e nutritivas desempenham outros papéis como:
*Os glicídios são responsáveis pela textura suave e estabilização do ponto de congelamento;
*Os lipídeos contribuem para a cremosidade do sorvete além de enriquecer o sabor,e as proteínas são responsáveis pela manutenção da estrutura do produto pronto.
Com a realização desse trabalho o aluno poderá perceber e conscientizar-se da necessidade de cuidados que devemos ter na ingestão de alimentos,pois assim como fornecem energia para o funcionamento do nosso organismo,tbm, podem,quando ingeridos em excesso,serem prejudiciais a saúde.
O uso do leite de soja,ainda pouco utilizado,traz mais benefícios para a saúde,sendo que o produto com esse componente pode ser consumido por pessoas alérgicas à lactose.
A modelagem matemática é uma metodologia alternativa que possibilita modificar a pratica na sala de aula,onde a matemática trabalha com os alunos parte das situações vivenciadas no dia-a-dia,permitindo também trabalhar a transversalidade e a interdisciplinaridade, acontecendo o ensino-aprendizagem como um todo.
Com tudo isso aprendemos que a matemática esta presente no nosso cotidiano mais do que pensamos.
02:44
Pela necessidade de buscar novos caminhos para o ensino da matemática que possibilitem a formação do aluno crítico e transformador de sua realidade, o qual teve como referência os estudos de Geometria Espacial.
Você deve ter observado várias marcas de sabão em pó, tiveram uma mudança na embalagem de 1kg: passaram de paralelepípedo mais alto para um mais largo e mais baixo.
Com essa alteração a densidade do novo detergente em pó mudou e por isso passou ocupar um menor espaço na embalagem, que acabou ficando mais estreita.
Comprimento | Largura | Altura | |
Embalagem Antiga | 16,8cm | 4,8cm | 24cm |
Embalagem Nova | 19cm | 7cm | 14,5cm |
Há cinco anos, o Ministério do Meio Ambiente determinou a retirada do STPP (um fosfato de sódio) dos detergentes até o ano de 2012, importante na limpeza fundamental das roupas, mas nocivo ao meio ambiente.
É que na produção, no uso e no cálculo de descarte do produto com fosfato, há uma elevada emissão do gás.
Com essa alteração a densidade do novo detergente em pó mudou e por isso passou a ocupar um menor espaço na embalagem que acabou ficando mais estreita.
Considerando que uma população do Brasil seja aproximadamente 180 milhões de habitantes e supondo que um terço dessa população use uma caixa por mês, isso resultaria numa economia de 1 068 480 m² de papelão por mês.
Considerando que uma população do Brasil seja aproximadamente 180 milhões de habitantes e supondo que um terço dessa população use uma caixa por mês, isso resultaria numa economia de 1 068 480 m² de papelão por mês.
Bingo! A caixa atual utiliza menos material pra ser confeccionada que a caixa antiga.
14:56
Em geometria, a palavra sólido é um substantivo que designa qualquer corpo tridimensional – que tem comprimento, altura e profundidade.
Veja abaixo um conjunto de sólidos geométricos:
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Prisma Hexagonal Se pararmos para descrever os sólidos com formas e gestos, percebemos que uns rolam e outros deslizam, isto é, uns rolam e outros não. Os sólidos que rolam são chamados corpos redondos e os que não rolam são chamados poliedros. Os poliedros quando colocamos sobre uma mesa, por exemplo, apóiam – se sobre uma região plana, pois a superfície de um poliedro é formada por partes planas, o que nem sempre acontece com corpos redondos. As partes ou regiões planas da superfície de um poliedro são chamadas faces. Ao planificar os poliedros, que são figuras tridimensionais, percebe – se que ficarão determinadas. ð => Vejamos exemplos de figuras geométricas em Caxias do sul : Cubo   Estátua da Praça Dante Alighieri .! Cilindro   Antena do centro de Caxias do Sul.!  Igreja São Pelegrino .!  Caixa D’ água da Agrale do Bairro São Cristóvão.!! Esfera '  Igreja de São Ciro  Meia Esfera - Shopping Iguatemi -Pavilhão novo Do Shopping  Globo Cruzeiro do Bairro de Lourdes.!  Meia Esfera - Sacrário da Catedral Dante .!   O teto do Shopping Iguatemi .! Cone'  Cone da rua Angelina Michielon.!! Prisma Hexagonal '  Floricultura em frente ao hospital Pompéia.! |
16:52
O trabalho das embalagens foi criado para que os alunos expressassem sua criatividade juntamente com o que foi aprendido nas aulas de matemática, representando a geometria através de objetos. Todos já sabemos, mas sempre é bom relembrar...
Sólidos geométricos são volumes que tem em sua constituição figuras geométricas, e podem ser classificados como poliedros, que tem superfícies planas (não rolam), ou corpos redondos, que tem superfícies planas e/ou curvas (rolam).
Com esse projeto, além de utilizar nossos conhecimentos na práica, podemos ainda reutilizar materiais que seriam descartados para fabricar novos objetos, algo que será muito valorizado no futuro.
A seguir postaremos os projetos no papel e fotos depois da embalagem pronta.
Bolsa:
Outros trabalhos:
Os prismas e as colméias
As abelhas são insetos que vivem em sociedades organizadas e nelas desempenham diferentes funções. As operárias constroem os alvéolos das colméias com cera e em seu interior depositam o mel que produzem.
Esses alvéolos têm a forma de um prisma, a mais econômica possível, pois apresenta maior volume que se pode obter empregando a menor quantidade de material. Além disso, essa forma possibilita que as paredes de cada alvéolo também sirvam aos alvéolos vizinhos. Assim, as abelhas promovem o uso mais eficiente do espaço para armazenamento do mel. As abelhas constroem os alvéolos no formato de um prisma regular. No entando, os únicos prismas regulares que permitem justaposição sem deixar buracos entre si são os prisma triangulares, os quadrangulares e os hexagonais.
Postado por: Bruna, Laís, Marina e Shawana.
03:30
Uma
pirâmide é todo poliedro formado por uma face inferior e um vértice
que une todas as faces laterais. As faces laterais de uma pirâmide
são regiões triangulares, e o vértice que une todas as faces
laterais é chamado de vértice da pirâmide.
Qualquer estrutura com uma base quadrada e cujas faces se inclinam, regularmente, encontrando-se num ápice.
Uma
pirâmide é classificada como reta quando todas as arestas
laterais
são congruentes,
caso contrário ela é classificada como oblíqua. Uma maneira mais
fácil de identificar uma pirâmide reta é quanto o centro da base
da pirâmide está alinhado com o vértice superior da pirâmide, em
outras palavras, é possível traçar uma reta do vértice ao centro
do polígono
na base da pirâmide.
Uma
outra maneira fácil de identificar uma pirâmide oblíqua é quando
não existe esse alinhamento do vértice superior com o centro do
polígono na base da pirâmide, ou seja, se traçarmos novamente a
reta,
ela não terminará no centro do polígono da base.
Dentre
as pirâmides temos como principais:
- Pirâmide Quadrangular - aquela em que na base tem um quadrilátero.
- Pirâmide Hexagonal - aquela em que na base tem um hexágono.
A
identificação das pirâmides segue essa linha de raciocínio, ou
seja, depende do formado da base da pirâmide.
Elementos
da Pirâmide
Em
uma pirâmide, podemos identificar vários elementos:
- Base: A base da pirâmide é a região plana poligonal sobre a qual se apoia a pirâmide.
- Vértice: O vértice da pirâmide é o ponto isolado P mais distante da base da pirâmide.
- Eixo: Quando a base possui um ponto central, isto é, quando a região poligonal é simétrica ou regular, o eixo da pirâmide é a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base.
- Altura: Distância do vértice da pirâmide ao plano da base.
- Faces laterais: São regiões planas triangulares que passam pelo vértice da pirâmide e por dois vértices consecutivos da base.
- Arestas Laterais: São segmentos que têm um extremo no vértice da pirâmide e outro extremo num vértice do polígono situado no plano da base.
- Apótema: É a altura de cada face lateral.
- Superfície Lateral: É a superfície poliédrica formada por todas as faces laterais.
- Aresta da base: É qualquer um dos lados do polígono da base.
Pirâmide regular
Pirâmide
regular é uma pirâmide reta cuja base é uma região poligonal
limitada por um polígono regular. Um polígono regular pode ser
inscrito numa circunferência pegando assim, suas características.
Assim, na base de uma pirâmide regular devemos observar certas
características:
- raio (r)- é a reta traçada do centro do polígono até um dos vértices inferiores.
- aresta da base (ab) - corresponde aos lados do polígono da base.
- apótema da base (a1) - é a reta traçada do centro do polígono da base até o meio de sua aresta.
Em
geral, na pirâmide regular, ainda podemos observar:
- altura da pirâmide (H) - é a reta traçada do vértice superior ao centro do polígono
- aresta lateral (al) - corresponde a aresta dos lados das regiões triangulares da lateral da pirâmide.
- apótema lateral (a2) - é a reta que divide o triângulo da lateral da pirâmide ao meio, formando dois triângulos retângulos simétricos. Ela sai do vértice percorrendo o triângulo lateral, acabando no centro das arestas da base.Caso particular : tetraedro regular
É uma pirâmide formada por quatro regiões triangulares congruentes e eqüiláteras. Nele, qualquer uma das faces pode ser considerada base. O tetraedro é um caso particular de pirâmide regular.
Calculos da Pirâmide
Área da superfície
Para
o cálculo da área da superfície de uma pirâmide, calculamos a
área da base (Ab), a área das laterais (Al), e somamos as duas,
formando a área total (At). Quando sabe-se que os triângulos das
laterais são equiláteros, usamos a fórmula dos triângulos
equiláteros, mas caso não tenha sido dada nenhuma informação
sobre esses triângulos, usaremos a fórmula de um triângulo qualquer
que é onde b, é a base do triângulo, e h é a altura do
triângulo, lembrando que, a altura do triângulo corresponde a
apótema lateral da pirâmide. Para descobrir as medidas que não
temos na pirâmide, mas são necessárias, usaremos suas
características (raio, apótema da base, aresta da base, aresta
lateral, altura da pirâmide, aresta lateral), para descobrir a
medida dos outros através do teorema
de Pitágoras,
pois, poderemos observar a formação de triângulos retângulos na
base da pirâmide, verticalmente dentro da pirâmide.
Área
da base ( A b )
A
b =
área do polígono da base
Exemplo:
A
aresta da base de uma pirâmide regular quadrangular mede 4 cm. Calcule
a área da base:
(Ab)=
4 x 4 = 16cm²
Área
Lateral de uma pirâmide
Se
considerarmos uma pirâmide regular cuja base tem n
lados e indicarmos por A(face)
a área de uma face lateral da pirâmide, então a soma das áreas
das faces laterais recebe o nome de área lateral da pirâmide e pode
ser obtida por:
A(lateral)
= n A(face)
Exemplo:
Seja a pirâmide quadrangular regular que está planificada na figura
abaixo, cuja aresta da base mede 6cm e cujo apótema mede 4cm.
Como
A(lateral)=n.A(face) e como a pirâmide é quadrangular temos n=4
triângulos isósceles, a área da face lateral é igual à área de
um dos triângulos, assim:
- A(face) = b h/2 = 6.4/2 = 12
A(lateral) = 4.12 = 48 cm²
Área total de uma Pirâmide
A área total de uma pirâmide é a soma da área da base com a área lateral, isto é:
A(total) = A(lateral) + A(base)
Exemplo: As faces laterais de uma pirâmide quadrangular regular formam ângulos de 60 graus com a base e têm as arestas da base medindo 18 cm. Qual é a área total?
Já vimos que A(lateral)=n.A(face) e como cos(60º)=(lado/2)/a, então 1/2=9/a donde segue que a=18, assim:
A(face) = b.h/2 = (18.18)/2 = 162
A(lateral) = 4.162 = 648
A(base) = 18² = 324
A(lateral) = 4.162 = 648
A(base) = 18² = 324
Concluímos que:
A(total) = A(lateral) + A(base) = 648+324 = 970
Volume
Para o cálculo do volume de uma pirâmide usamos uma fórmula fixa dada por: , V= B X H ,onde B é a area da base da piramide e H é a altura.
3
Exemplo : Juliana tem um perfume contido em um frasco com a forma de uma pirâmide regular com base quadrada. A curiosa Juliana quer saber o volume de perfume que o frasco contém. Para isso ela usou uma régua e tirou duas informações: a medida da aresta da base de 4cm e a medida da aresta lateral de 6cm.
Como V(pirâmide)=A(base).h/3, devemos calcular a área da base e a medida da altura. Como a base tem forma quadrada de lado a=4cm, temos que A(base)=a²=4cm.4cm=16cm².
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Exemplo : Juliana tem um perfume contido em um frasco com a forma de uma pirâmide regular com base quadrada. A curiosa Juliana quer saber o volume de perfume que o frasco contém. Para isso ela usou uma régua e tirou duas informações: a medida da aresta da base de 4cm e a medida da aresta lateral de 6cm.
Como V(pirâmide)=A(base).h/3, devemos calcular a área da base e a medida da altura. Como a base tem forma quadrada de lado a=4cm, temos que A(base)=a²=4cm.4cm=16cm².
Curiosidades:
Em arquitetura, as pirâmides são construções em
formato piramidal que usualmente possuem base quadrangular, superfícies lisas ou em degraus. As mais notórias certamente são as do Egito, mas tais construções também foram realizadas entre diversos povos ameríndios, dente outros.
As pirâmides, monumentos funerários de especial forma geométrica, existiram em países de civilização primitiva, como a Assíria, a Caldéia, o México, e em particular, o Egito, onde sua construção atingiu o maior esplendor. Nesse país, elas se destinavam a conservar para
a eternidade os sarcófagos com múmias dos faraós, de suas esposas, sacerdotes e grandes da corte.
Pirâmide do Egito
Pirâmide Maia
Pirâmide Inca
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About Me
- MATEMATICA EM ACÃO
- Professora de Matemática, Pós-Graduada em Matemática e Física, Mãe da Patrícia e do Bruno. Tem gente que tem cheiro de passarinho quando canta. De sol quando acorda. De flor quando ri. Ao lado delas, a gente se sente no balanço de uma rede que dança gostoso numa tarde grande, sem relógio e sem agenda. Ao lado delas, a gente se sente comendo pipoca na praça. Lambuzando o queixo de sorvete. Melando os dedos com algodão doce da cor mais doce que tem pra escolher. O tempo é outro. E a vida fica com a cara que ela tem de verdade, mas que a gente desaprende de ver.